Разностные схемы для моделирования течений вязкопластической среды
(среды Бингама)


Муравлёва Екатерина Анатольевна


К вязкопластическим средам относятся материалы, обладающие следующим свойством:
ниже определенного предельного значения напряжений среда ведет себя
как жесткое тело,
выше этого предела как несжимаемая вязкая жидкость. Характерной
особенностью задач
о течении среды Бингама является необходимость строить решения в областях с
неизвестными границами, разделяющими области с различными типами движения среды.
Вариационная постановка для задач с неизвестными границами приводит к
необходимости
использования вариационных неравенств. Решение вариационного неравенства,
описывающего течение среды Бингама, сводится к нахождению седловой точки
соответствующего лагранжиана. В качестве искомых переменных предлагается
использовать давление $p$, компоненты вектора скорости $\mathbf{u}$,
компоненты тензора
скоростей деформации $\mathbf{D(u)}$ и напряжений $\mathbf{\sigma}$.

Для пространственной аппроксимации предлагаются разностные схемы, которые
являются обобщением известных в гидродинамике схем на разнесенных и
полуразнесенных сетках. Для метода на разнесенных сетках каждая из искомых
переменных рассматривается на своей собственной сетке, в то время как для метода
на полуразнесенных сетках компоненты вектора скорости рассматриваются
на одной сетке,
а все остальные переменные определены на другой.

Для схемы на полуразнесенных сетках вводится стабилизационная добавка,
позволяющая
использовать схему в трехмерном случае. Решены задачи о стационарном и
нестационарном
течении вязкопластической среды в канале и модельная задача о каверне.