Механико-математический факультет

начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ

П.А.Бородин
Плотность полугруппы в банаховом пространстве и приближение наипростейшими дробями.

В докладе обсуждаются условия на множество M в банаховом пространстве X, необходимые или достаточные для того, чтобы множество R(M) конечных сумм векторов из M было всюду плотно в X. Выделяются условия, при которых замыкание множества R(M) является аддитивной подгруппой в X, и условия, при которых эта аддитивная подгруппа плотна в X.

В частности, автором доказано, что если M - спрямляемая кривая в гильбертовом пространстве X, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве и минимальная в том смысле, что всякая ее собственная поддуга лежит в некотором открытом полупространстве, то R(M) плотно в X.

Эти результаты применяются к аппроксимациям наипростейшими дробями (логарифмическими производными многочленов) в различных функциональных пространствах. В частности, будет обсуждаться следующий новый результат: если не разбивающий комплексную плоскость компакт K лежит в объединении ограниченных компонент дополнения к другому компакту E, то наипростейшие дроби с полюсами из E плотны в пространстве AC(K) функций, непрерывных на компакте K и аналитических в его внутренних точках.